Question

如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），固定在竖直面内，小球质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，若小球通过轨道最低点时速度为v，以下说法正确的是（ ）

A．速度v至少为，小球才能在管内做完整的圆周运动
B．当时，小球在轨道最高点对轨道无压力
C．小球做完整的圆周运动时，在最低点和最高点的向心力之差为5mg
D．只要，小球在轨道最低点和最高点的压力之差为6mg

Answer

小球在竖直光滑轨道内运动时，机械能守恒，在最高点与最低点分别列向心力公式飞，然后联立机械能守恒方程即可求解．注意本题中只要小球在最高点的速度大于零，即可完成圆周运动．
【解析】
只要最高点速度大于零即可完成圆周运动，设最高点速度为v1，由机械能守恒得：
，能完成圆周运动的条件为v1≥0，即，故A错误；
当在最高点满足：，即时，小球在轨道最高点对轨道无压力，h与R关心不知，故B错误；
当在最高点速度小于时，轨道给小球向上的支持力此时有：    ①
在最低点有：                 ②
从最低点到最高点机械能守恒有：          ③
联立①②③得，故C错误；
当在最高点速度大于，即最低速度大于时，最高点小球受到轨道给其向下的支持力，此时有：
    ④
联立②③④得：F-F1=6mg，故D正确．
故选D．