Question

如图所示，m=2.00×10^-10kg的小球（可看成质点），带电量q=+8.00×10^-8C，以初速度v=1.00×10²m/s从A点进入足够大的M、N板之间的区域，M、N间距离L=2.00m，电场强度E=2.50×10^-2N/C，方向竖直向上，磁感应强度B=0.250T，方向水平向右．在小球运动的正前方固定一个与水平方向成θ=45°足够小的绝缘薄板，假设小球与薄板碰撞时无机械能损失，取g=10m/s²则（ ）

A．带电小球不能到达N板
B．带电小球能到达N板，且需2.00×10^-2s时间
C．带电小球能到达N板，且需8.28×10^-2s时间
D．带电小球能到达N板，因未知绝缘薄板与A点的距离，所以无法确定所需时间

Answer

分析小球的受力情况和运动情况：小球受到重力、电场力，重力与电场力平衡抵消，与薄板碰撞前不受洛伦兹力，与薄板碰撞后，由于碰撞时无机械能损失，小球速度变为竖直向上，在洛伦兹力的作用下，做匀速圆周运动，转过一周后，速度仍沿原方向运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解时间．
【解析】
设薄板与M板间的距离为x．小球从M板运动到薄板的过程中，受到重力大小为G=mg=2.00×10-10×10N=2.00×10-9N，电场力为F=qE=8.00×10-8×2.50×10-2N=2.00×10-9N，则重力与电场力平衡抵消，小球做匀速直线运动，运动时间为t1=．由于碰撞时无机械能损失，小球与薄板碰撞后，速度大小不变，方向变为竖直向上，受到垂直纸面向里的洛伦兹力而匀速圆周运动，运动转过一周后，小球与薄板下方相撞，速度仍沿原方向做匀速直线运动，则小球能够到达N板．小球匀速圆周运动的时间为T=，小球从薄板运动到N板的时间为t2=，所以从M板到N板的时间为t=t1+T+t2，代入解得为t=8.28×10-2s．
故选C