Question

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的匀强磁场．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小为E的匀强电场，方向与x轴成45°．现把一个质量为m，电量为q的正电荷从坐标为（0，-b）的M点处由静止释放，电荷以一定的速度第一次经x轴进入磁场区域．经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域．求：
（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从M到O运动时间．

Answer

（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，只有电场力（恒力）做功，带电粒子做匀加速直线运动，根据题目给出的已知条件可以用动能定理求末速度，也可以用匀变速直线运动规律求末速度．
（2）由题意知N点和O点是圆周上的点，那么ON为圆内的一个弦，做ON的中垂线、做进入磁场粒子方向的垂线交点就是圆心，定住圆心，离子的轨迹就确定了，由几何关系找出半径，代入离子半径公式，磁感应强度求出．
（3）离子从M到O的总时间包括电场里的匀加速时间和磁场里的圆周运动的时间．
【解析】
（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，到达x轴上的N点，N点的坐标是（b，0）
由几何知识可知粒子从M到N的位移s=2b
根据动能定理有：
解得进入磁场时的速度  
速度方向与电场方向一致，即与x轴成45°．
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示．

由几何关系可得圆周运动的半径
由
解得  
（3）电荷在电场中的加速度
电荷在电场中的运动时间
电荷在磁场中的运动周期
它在磁场中运动的时间
所以，电荷运动的总时间
答：（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度为
（2）磁感应强度B=
（3）粒子从M到O运动时间