Question

如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞中损失的机械能．

Answer

（1）最后恰好能推着三个木箱匀速上滑，根据共点力平衡求出推力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出第一个木箱与第二个木箱碰撞前的加速度，根据速度位移公式求出与第二个木箱碰撞前的速度，由于碰撞的时间极短，知碰撞前后瞬间动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞瞬间的速度，根据牛顿第二定律求出与第三个木箱碰撞前的加速度，根据速度位移公式求出跟第三个木箱碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出与第三个木箱碰撞后的速度，即匀速运动的速度．
（3）根据碰撞前后瞬间的速度，分别得出碰撞前后瞬间系统的动能，根据能量守恒定律求出损失的能量．
【解析】
（1）当匀速时，把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力．
根据平衡的知识有
F=3mgsinθ+3μmgcosθ．
（2）第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1，加速度=2g（sinθ+μcosθ）
根据运动学公式或动能定理有，
碰撞后的速度为V2根据动量守恒有mV1=2mV2，即碰撞后的速度为，
然后一起去碰撞第三个木箱，设碰撞前的速度为V3
从V2到V3的加速度为=，
根据运动学公式有，得
，
跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有2mV3=3mV4，得
，就是匀速的速度．
（3）设第一次碰撞中的能量损失为△E，根据能量守恒有
，带入数据得
△E=mgL（sinθ+μcosθ）．
答：（1）工人的推力为F=3mgsinθ+3μmgcosθ．
（2）三个木箱匀速运动的速度为．
（3）在第一次碰撞中损失的机械能mgL（sinθ+μcosθ）．