Question

如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为s．求：
（1）金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．

Answer

（1）金属棒先加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件和安培力的表达式F=结合求出金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，恒力、重力和安培力对金属棒做功，根据动能定理求得金属棒克服安培力做功，由功能关系可知，电路中产生的总热量等于金属棒克服安培力做功，电阻R上产生的热量等于总热量的一半；
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒不受安培力而做匀加速运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，根据t时刻回路的磁通量等于开始时刻的磁通量，即可求出B随时间t变化的关系式．
【解析】
（1）当金属棒稳定运动时做匀速运动，则有 F=mgsinθ+F安
又安培力
解得：
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程，由动能定理得：

解得：
则根据功能关系得：回路中产生的总热量为Q=
故电阻R上产生的热量为QR=
则得 
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma，
解得，a=
根据磁通量不变，则有
  BLS=BL（S+vt+）
解得，
答：（1）金属棒达到稳定速度的大小是；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是-；
（3）磁感应强度B随时间t变化的关系式为．