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如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点,另一端...

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球.已知O点到斜面底边的距离sOC=L. 
(1)试证明小球只要能在光滑斜面上做完整的圆周运动,则在最高点A和最低点B时细线上拉力之差为恒量.
(2)若小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,小球运动到A点或B点时细线断裂,若两种情况下小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等,则l和L应满足什么关系?

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(1)小球从最高点运动到最低点机械能守恒,列出等式表示出小球在A、B两点时的速度分别为vA、vB 的关系.在A、B两点对小球进行受力分析,根据牛顿第二定律求解. (2)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力为零.根据圆周运动规律和牛顿第二定律求出A点速度.小球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律列出等式求出B点速度.小球运动到A点火B点时细线断裂,小球在平行于底边的方向上匀速运动,在垂直于底边的方向上做初速为零的匀加速运动,根据运动规律求解. 【解析】 (1)设小球在A、B两点时的速度分别为vA、vB 则由机械能守恒: 在A点: 在B点: 则A、B两点拉力之差TB-TA=6mgsinθ    此为一恒量 (2)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力为零.根据圆周运动规律和牛顿第二定律有   , 解得 . 小球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律有 , 解得 .                      小球运动到A点火B点时细线断裂,小球在平行于底边的方向上匀速运动,在垂直于底边的方向上做初速为零的匀加速运动(类平抛运动). 细线在A点断裂:,sA=vAtA, 细线在B点断裂:,sB=vBtB, 又 sA=sB,联立解得 .             答:(1)证明过程在上面. (2)l和L应满足关系是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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