Question

带帆的滑块质量为2kg，运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度成正比，即f=Kv，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现让滑块沿倾角为37° 的斜面由静止下滑，最大速度为1m/s．若使斜面倾角变为53°，由静止释放滑块，当下滑速度为1m/s时位移为0.3m，则此时滑块的加速度为     m/s²，克服空气阻力做的功为    J．取重力加速度g=10m/s²．

Answer

根据倾角为37°时的运动情况，确定f=Kv中的k的数值，再根据物体在斜面倾角变为53°时的受力情况，由牛顿第二定律求加速度，再由动能定理求解空气阻力做的功．
【解析】
当倾角为37°时，对物体进行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有：
mgcos37°=FN1
 沿着斜面的方向
mgsin37°=Kv+Ff1
沿着斜面向上的滑动摩擦力为：
Ff1=μFN1
由以上3个方程 代入数值可以解得：
K=8；
当倾角为53°时，对物体进行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有
mgcos53°=FN2--------------------①
沿着斜面的方向，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-Kv-Ff2=ma---------------②
沿着斜面向上的滑动摩擦力为：
Ff2=μ FN2------------------------③
由以上①②③联立方程 代入数值可以解得：
a=2.5 m/s2
由动能定理可得，从开始运动到速度达到1m/s时有：
mgxsin53°-W-Wf=mv2-0，
所以克服空气阻力做的功为：
W=mgxsin53°-Wf-mv2
=20×0.3×0.8-3×0.3-0.5×2×1
=2.9J；
故答案为：2.5；2.9．