Question

如图所示，倾斜滑道上有一质量为m₁的滑块，滑块通过一轻质细绳吊起一质量为m₂的小桶．已知滑道的倾角为θ=37°，AB段、CD段光滑，BC段粗糙，滑块m₁与BC段的动摩擦因数为μ=0.8，长度AB=BC=3m、CD=6m，m₁=m₂=lkg．开始时将滑块放在轨道上的A点，此时小桶离地高度h=6m．不计滑轮的摩擦并忽略滑块、小桶的大小，且小桶落地后脱离挂钩．现将系统由静止释放，g=10m/s²，求：
（1）m₁由A向B运动过程中的加速度
（2）m₁经过C点时的动能；
（3）m₁向上运动的最大距离．

Answer

（1）求m1由A向B运动过程中的加速度可以用隔离法：先以沙和沙桶为研究对象m2g-T=m2a
再以m1为研究对象T-m1gsin37°=m1a，联立求出物体的加速度a．
（2）要求m1经过C点时的动能可根据能量守恒定律，系统减少的重力势能转化为系统的动能和内能列方程求解m1经过C点时的系统的动能进而求解的m1动能．
（3）m1向上运动的最大距离时它的速度为0，根据机械能守恒定律有：，即可求出m1经过c点后向上运动的最大距离，从而求出m1向上运动的最大距离．
【解析】
对m1进行受力分析，
根椐牛顿第二定律T-m1gsin37°=m1a
对沙桶进行受力分析，
根椐牛顿第二定律m2g-T=m2a
m1由A向B运动过程中的加速度a=2m/s2
（2）设运动到C点的速度为vc，
根据能量守恒定律，系统减少的重力势能转化为系统的动能和内能，故有
m2gh-m1gxACsinθ=（m1+m2）+μm1gcosθxBC
解得：vc2=4.8m2/s2
m1经过C点时的动能
．
（3）设m1经过c点后还能运动x米，
根据机械能守恒定律有：
解得x=0.4m
m1向上运动的最大距离d=6.4m．