Question

如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，带电量为-q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求：
（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小；
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小；
（3）粒子打到挡板上时的速度大小．

Answer

（1）粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．粒子自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，恰好到达O点，轨迹为半圆，则知轨迹半径r=．由牛顿第二定律可求出粒子第一次从A点进入磁场时速度的大小．
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，初速度大小为原来的4倍，由r=可求出轨迹的半径，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，粒子必须平行于x轴进入电场，根据几何知识求出速度方向与x轴正向间的夹角大小．
（3）在电场中电场力对粒子做正功，根据动能定理求解粒子打到挡板上时的速度大小．
【解析】
（1）粒子自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，恰好到达O点，轨迹为半圆，则得轨迹半径为r=
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m，解得：v=
（2）设初速度大小为原来的4倍时半径为r1、速度为v1=4v，由r=得：r1=4r=2L，
为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，粒子必须平行于x轴进入电场，设初速度方向与x轴正向间的夹角大小为θ，由几何关系知：
sinθ===
故 θ=30°
（3）在电场中电场力对粒子做正功，根据动能定理得：
qEd=
解得：v2=
答：
（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小为；
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小30°；
（3）粒子打到挡板上时的速度大小为．