Question

为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜h_A后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜h_B后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的  倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度V_A
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力f_A
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比f_A：f_B．

Answer

（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）对A鱼入水过程运用动能定理列式求解；
（3）对B鱼从释放到停止整个过程运用动能定理列式求解阻力，然后求解“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．
【解析】
（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：

解得：

（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：
mghA-fAhA-F浮hA=0-
其中：
解得：

（3）同理

解得

答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．