Question

如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d．且L＞d，上极板的电势比下极板高U．质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ进入两板间，最终都能从两板间射出．不计离子重力及离子间相互作用的影响．
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若撤去两金属板的电场，只剩垂直纸面的匀强磁场，发现离子束打在离左端为处，求离子在磁场中运动的时间．

Answer

（1）离子垂直电场进入做类平抛运动，即在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据动力学知识，抓住等时性求出粒子的偏转位移．
（2）在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，知粒子做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力平衡求出磁感应强度的方向，通过左手定则确定磁感应强度的方向．
（3）撤去电场，粒子做匀速圆周运动，通过几何关系确定出圆周运动的半径以及圆心角，从而求出带电粒子运动时间．
【解析】
（1）离子在穿过两板的过程中，只受与初速度v垂直的电场力F作用，且
两板间电场强度：…①
离子的加速度：qE=ma…②
离子做类平抛运动，设离子穿过两板经历的时间为t，有：
L=vt…③
y=…④
解得：…⑤
（2）离子束恰好沿直线穿过两板，说明离子受力平衡，即：qE=qvB…⑥
 所以磁感应强度的大小：B=…⑦
磁场的方向垂直纸面向里．  
（3）若撤去两金属板的电场，只剩垂直纸面的匀强磁场，离子在磁场中做匀速周运动，有：…⑧
周期：…⑨
由几何知识可得：…⑩
解得：r=d
圆心角为θ，则：
解得：
所以离子在磁场中运动的时间：．
答：（1）离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离．
（2）磁场磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向里．
（3）离子在磁场中运动的时间为．