Question

如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁 感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴00’逆时针方 向转动，矩形abcd关于00'对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L₁，bc边长为L₂，线 圈电阻为r，外接电阻为R．
（1）在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时，规定由a→b（或c→d）方向 的感应电动势为正，推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式．
（2）求交流电流表（内阻不计）的读数．

Answer

（1）先根据切割公式求解感应电动势的最大值，然后求解出角频率，最后得到表达式；
（2）先根据最大值与有效值关系得到电压有效值，然后根据欧姆定律求解电流．
【解析】
（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt．
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e1=BL1v1x=BL1v1sinθ．
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e2=BL1v2x=BL1v2sinθ．
其中v1=v2=ωL2/2．
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e单=e1+e2=BL1 L 2ωsinωt．
 N匝线圈产生的总感应电动势大小为e=Ne单=N BL1 L 2ωsinωt．
因为此时感应电动势为负方向，
所以e=-N BL1 L 2ωsinωt=NBL1 L 2ωsin（ωt+π）．

（2）电动势最大值Em=NBL1 L 2ω．有效值E=Em=NBL1 L 2ω．．
根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数
I==NBL1 L 2ω．
答：（1）线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式为e=-N BL1 L 2ωsinωt=NBL1 L 2ωsin（ωt+π）；
（2）交流电流表（内阻不计）的读数为NBL1 L 2ω．