Question

如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R₁=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行，相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在ab间的电阻R₂=1Ω，导轨和连接导线的电阻可忽略不计，先将整个装置放在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板空间做匀速圆周运动而不触及两板．求：
（1）金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度的取值范围．
（3）若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动，当运动位移达到时的时间．

Answer

（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r==10cm．根据洛伦兹力提供向心力列方程，得到速度v与磁感应强度B的关系式．又由重力与电场力平衡列方程，两式联立，求解v，再求解范围．
（3）带电微粒在匀强磁场中圆周运动的半径r=，当运动位移达到=时微粒运动了，经过时间为t=，由圆周运动公式求解时间．
【解析】
（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，金属棒ab的b端相当电源的正极，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向：水平向右．
    （2）微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r==10cm．根据牛顿第二定律得
qvB=m
又qE=mg，E=，U=
四式联立解得  v=
则ab匀速运动速度的取值范围：0＜v．
（3）带电微粒在匀强磁场中圆周运动的周期T=，当运动位移达到=时微粒运动了，经过时间为t==．
答：（1）金属棒ab的运动方向为水平向右．
    （2）ab匀速运动速度的取值范围为0＜v．
    （3）若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动，当运动位移达到时的时间为．