Question

在图1所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B．半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．

（1）求线框中感应电流的最大值I和交变感应电流的频率f．
（2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t=0）

Answer

（1）正确利用法拉第电磁感应，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此产生的感应电动势是恒定的；线框在转动过程中，后半周重复前半周，因此电流周期为：，然后即可求出频率．
（2）注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．
【解析】
（1）在从图1中位置开始t=0转过60°的过程中，经△t，转角△θ=ω△t，回路的磁通增量为

由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：

前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流周期为：，
频率为：．
故感应电流的最大值为，频率为．
（2）由题可知当线框开始转动过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．
故图线如图所示：