某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验，轨道固定在竖直平面内，且两端同高．第一次，他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h处由静止沿轨道下滑（h远小于轨道半径），用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T；第二次，他将小球A放在轨道的最低点，使另一个小球B从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞，结果小球B返回到原来高度的1/4，小球A也上滑到同样的高度；第三次，用三个质量之比为m
1：m
2：m
3=5：3：2的小球做实验，如图所示，先将球m
2和m
3放在轨道的最低点，球m
1从某一高度由静止沿轨道下滑，它们碰后上升的最大高度分别为h
1、h
2和h
3，不考虑之后的碰撞．设实验中小球间的碰撞均无能量损失．重力加速度为g．求：
（1）半圆形轨道的半径R；
（2）第二次实验中两小球的质量之比m
A：m
B；
（3）第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h
1：h
2：h
3．
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如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s
2．求：
（1）导体棒ab最大速度v
m的大小；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
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如图所示，空间有一场强为E、水平向左的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点）在粗糙绝缘水平面上由静止释放，在电场力的作用下向左做匀加速直线运动，运动位移为L时撤去电场．设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ．
（1）画出撤去电场前滑块运动过程中的受力示意图，并求出该过程中加速度a的大小；
（2）求滑块位移为L时速度v的大小；
（3）求撤去电场后滑块滑行的距离x．
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（1）某物理学习小组在“验证机械能守恒定律”的实验中（g取9.8m/s
2）：
①他们拿到了所需的打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台、纸带夹和重物，此外还需要
（填字母代号）
A．直流电源 B．交流电源 C．游标卡尺 D．毫米刻度尺 E．天平及砝码 F．秒表
②先接通打点计时器的电源，再释放重物，打出的某条纸带如下图所示，O是纸带静止时打出的点，A、B、C是标出的3个计数点，测出它们到O点的距离分别为x
1=12.16cm、x
2=19.1cm和x
3=27.36cm，其中有一个数值在记录时有误，代表它的符号是
（选填“x
1”、“x
2”或“x
3”）．
③已知电源频率是50Hz，利用②中给出的数据求出打B点时重物的速度v
B=
m/s．
④重物在计数点O、B对应的运动过程中，减小的重力势能为mgx
2，增加的动能为
m
，通过计算发现，mgx
2 
m
，（选填“＞”、“＜”或“=”），其原因是
．
（2）另一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来探究碰撞中的不变量．其实验步骤如下：
步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量m
A、m
B（m
A＞m
B）；
步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；
步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示；
步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P由静止开始释放，使它们碰撞．两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示．经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变．
①实验中放在斜槽末端的小球是
（选填“A”或“B”）；
②若要验证他们的猜想，需要在照片中直接测量的物理量有
（选填“x
”、“y
”、“x
1”、“y
1”、“x
2”、“y
2”）．写出该实验小组猜想结果的表达式
（用测量量表示）．
③他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为e=
，其中v
10和v
20分别是碰撞前两物体的速度，v
1和v
2分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞恢复系数e=1，非弹性碰撞恢复系数e＜1．”于是他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值e=
．（结果保留到小数点后两位数字）
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