Question

如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10^-6C，质量m=1.0×10^-2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动． 
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.6l m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

Answer

对小球B进行受力分析，运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小．
根据受力情况分析小球B的运动情况，找出小球B速度最大时的位置特点．
由于A对B的库仑力做功是变力功，所以运用动能定理求解电场力做功．
【解析】
（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，
将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解，由牛顿第二定律得：
mg--qEsinθ=ma
解得：a=g-
代入数据解得：a=3.2 m/s2．
（2）小球B向下运动，受A的斥力增大，加速度减小，速度增大，
当小球B速度最大时合力减为零，
即+qEsinθ=mg
解得：h1=
代入数据解得：h1=0.9 m．
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，
根据动能定理有：W1+W2+W3=mv2
W1=mg（L-h2）
W2=-qE（L-h2）sinθ
解得：W3=mv2-mg（L-h2）+qE（L-h2）sinθ
从功能角度来说，电势能的改变量的大小就等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增大．
动能的改变量就等于总功．
设小球B的电势能改变了△Ep，则：△Ep=-（W2+W3）
△Ep=mg（L-h2）-mv2
解得：△Ep=8.4×10-2J
答：（1）小球B开始运动时的加速度为3.2 m/s2 ；
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为0.9 m；
（3）小此过程中小球B的电势能改变了8.4×10-2J．