Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，g取10m/s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木块的右端？
（2）若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小的变化而变化的图象．

Answer

（1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度．当铁块运动到木块的右端时，铁块相对于木板的位移等于板长，根据位移公式，列式求出时间．
（2）讨论水平向右的力从零开始连续增大时，铁块和木板的状态．当铁块和木板都静止时，根据平衡条件求摩擦力f2．当两个物体一起匀加速运动时，根据牛顿第二定律求解摩擦力f2．当铁块与木板有相对运动做匀加速运动时，根据牛顿第二定律求解摩擦力f2．
【解析】
（1）假设相对滑动，则根据牛顿第二定律得
铁块的加速度大小  
    ；
木块的加速度大小
    ．
由a2＞0可见 假设成立．
设经过时间t铁块运动到木块的右端，则有   ，
解得   t=1s
（2）①当F≤μ1（M+m）g=2N时，m、M相对静止且对地静止，有：f2=F；
②设F=F1时，m、M恰保持相对静止，此时系统的加速度为：a=a2=2m/s2．
以系统为研究对象，据牛顿第二定律有：F1-μ1（M+m）g=（M+m）a，
解得：F1=6N
所以，当2N＜F≤6N时，m、M相对静止，系统向右做匀加速运动，
其加速度：
以M为研究对象，据牛顿第二定律有：f2-μ1（M+m）g=Ma
解得：
③当F＞6N时，m、M发生相对运动有：f2=μ2mg=4N
所以，f2随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木块的右端．
（2）铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．