Question

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度v_A的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
（1）求小环运动到A点的速度v_A是多少？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力F_B是多少？
（3）若E=，小球最大动能为多少．

Answer

（1）“小球经A点时圆环与小球间沿水平方向无力的作用”是解题的突破口，即小球到达A点时电场力提供向心力，这样可以求出vA；
（2）根据从A到B的运动过程中只有电场力做功可以求出小球运动到B点时的速度vB，再根据向心力公式可得NB．
（3）若E=，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，相当于经过单摆的最低点，动能最大，根据动能定理求解最大动能．
【解析】
（1）由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=
解得vA=
（2）从A到B的运动过程中，根据动能定理可得
  2qEr=mvB2-mvA2
在B点根据向心力公式可得NB-qE=m
联立以上三式得NB=6qE
根据牛顿第三定律可得小球对圆环在水平方向的作用力大小为6qE．
（3）若E=，由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
 从A→B：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=Ek-m
解得球最大动能为Ek=（）mgr
答：
（1）求小环运动到A点的速度vA是；
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是6qE．
（3）若E=，小球最大动能为（）mgr．