Question

一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应时间△t的比值定义为角加速度β．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，圆盘停止转动和打点，取下纸带，进行测量．（计算结果 保留3位有效数字）．
（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙所示，圆盘的半径r为______．cm；
（2）由图丙可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为______rad/s；
（3）纸带运动的加速度大小为______m/s²，圆盘转动的角加速度大小为______．rad/s²．

Answer

（1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度．
【解析】
（1）整数部分为60mm，小数部分为零，由于精确度为0.05mm，故需写到0.001cm处，故读数为6.000cm；故半径为3.000cm；
（2）打下计数点D时，速度为
vD===0.389m/s
故
ω==≈6.5rad/s
（3）纸带运动的加速度为
a====0.593m/s2
由于β=，ω=，故角加速度为β==≈19.8rad/s2
故答案为：（1）3.000cm；（2）13.0rad/s；（3）0.593（0.600）m/s2，19.8（20.0）rad/s2．