Question

如图1所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．若t=0开始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s时F₁改为F₂=4N，方向不变，t=3s时撤去F₂．
（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为多少？
（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力f_A，横坐标表示运动时间t（从t=0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图2中画出f_A-t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

Answer

（1）隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度．
（2）从t=0时，AB物体运动分为两个过程，先以不同的加速度做匀加速运动，后以不同的加速度做匀减速运动，达到共同速度后一起做匀速直线运动，利用牛顿第二定律可求出加速度，利用匀变速直线运动规律即可求时间．
（3）从t=0到t=1s再到到达共同速度，AB之间均是滑动摩擦力，之后为零，当撤去力后，一起匀减速运动，整体求出加速度，在以A利用牛顿第二定律即可求出AB之间的摩擦力大小
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得
对A：μ1mAg=mAaA
解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2 m/s2
对B：F1-μ2（mA+mB） g-μ1mAg=mBaB
代入数据得
aB=4 m/s2
（2）t1=1s时，A、B分别为vA、vB
vA=aA t1=2×1 m/s=2 m/s
vB=aB t1=4×1 m/s=4 m/s
F1改为F2=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为aB′，根据牛顿第二定律得
F2-μ2（mA+mB） g-μ1mAg=maB′
代入数据得aB′=-2m/s2
设经过时间t2，A、B速度相等，此后它们保持相对静止．
vA+aA t2=vB+aB′t2
代入数据得t2=0.5s
A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.5s
（3）

答：（1）木板B受F1=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB分别为2 m/s2、4 m/s2
（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为1.5s
（3）