Question

如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．

Answer

（1）由于导体棒离开时已经匀速运动，故安培力与外力F大小相等方向相反，据此可以求出棒离开磁场时的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中产生的热量即消耗的电能，根据动能定理可以正确求出．
（3）由题意可知导体棒运动到右端时已经匀速运动，因此只要导体棒进入磁场时的速度等于（1）中所求速度，棒ab进入磁场即可匀速运动，根据动能定理可以求出d满足的条件．
【解析】
（1）设离开右边界时棒ab速度为υ，则有：
E=Blv       ①
           ②
对棒有：2F-BIl=0    ③
联立①③③解得：，
故棒ab离开磁场右边界时的速度为：．
（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理有：
        ④
由功能关系：E电=W安 ⑤
联立④⑤解得：
故棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为：．
（3）设棒刚进入磁场时的速度为υ，则有：

当υ=υ，
故当d满足满足条件为：时，进入磁场后一直匀速运动．