Question

如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有（ ）

A．滑块返回传送带右端的速率为v₁
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机对传送带做功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为

Answer

物体由于惯性冲上皮带后，受到向左的滑动摩擦力，减速向右滑行，之后依然受到向左的滑动摩擦力，会继续向左加速，然后分v1大于、等于、小于v2三种情况分析．
根据动能定理得全过程传送带对物块做的总功．
根据能量守恒找出各种形式能量的关系．
【解析】
A：由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v1＜v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2=v1；故A正确；
B：此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△EK得：，故B正确；
D：设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：
摩擦力对滑块做功：①
又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：②
该过程中传送带的位移：x2=v1t1
摩擦力对滑块做功：③
将①②代人③得：W2=mv1v2
设滑块向左运动的时间t2，位移为x3，则：
摩擦力对滑块做功：
该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3
滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3
滑动摩擦力对系统做功：
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W总=f•x相=，故D正确；
C：全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即
整理得：，故C错误．
故选：ABD