Question

弹簧的自然长度为L，受力作用时的实际长度为L，开变量为x，x=|L-L|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v射入质量M=1.98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中振幅为4cm，弹簧的弹性势以随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则：（结果保留3位有效数字）

（1）子弹的初速度v为多大？
（2）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v₁多大？

Answer

（1）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，求出刚射入时的共同速度，子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒即可求解；
（2）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时的弹性势力能为EP=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中根据系统机械能守恒求出速度；
【解析】
（1）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为Ekm=Epm=16J
则可求出子弹射入物块后两者的共同速度v为：，代入数据解得：v=4 m/s
子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，则mv=（m+M）v
解得：v=400 m/s
（2）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量x=2 cm，此时弹性势力能为EP=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，
故有：Ekm=Epm=Ek+EP，
解得：v1=2m/s
答：（1）子弹的初速度v为400 m/s；
（2）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1=2m/s