Question

如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁、t₂、t₃．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁′、t₂′、t₃′．下列关于时间的关系正确的是（ ）

A．t₁＞t₃＞t₂
B．t₁＞t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′
C．t₁′＞t₂′＞t₃′
D．t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

Answer

第一种情况：三个小球同时从静止释放时，b球做自由落体运动，a、c做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=at2，比较t1、t2、t3的大小．
第二种情况：a、c小球都做类平抛运动，根据运动的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=at2，比较t1与t1′、t2与t2′的大小．b球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=gt2，比较t3与t3′的大小．
【解析】
第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动．设斜面的高度为h，则
对a球：=gsin30°，
对b球：h=g
对c球：=gsin45°
由数学知识得：t1＞t3＞t2．
第二种情况：a、b、c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力，故做匀速直线运动；
a、c小球沿斜面向下方向分运动不变，b球竖直方向分运动也不变，故：t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′．
故选A．