Question

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（ ）
A．3m/s²
B．5m/s²
C．6m/s²
D．m/s²

Answer

将质点的匀变速曲线运动分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的．根据数学几何关系和运动学规律求解．
【解析】
根据题意作出质点运动的轨迹图，
由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
 沿 x轴方向为匀速直线运动：x=vxt，
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=at2当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（）
当 t=2s时，B坐标为（2vx，vy-2a）
当t=3s时，C坐标为（3vx，）
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB，kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：

即：
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：

综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s2
故选B