Question

如图（甲）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．已知电阻R及金属杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、细线与滑轮问的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，g=10m/s ²）．试求：
（1）t=0.2s时电阻R的热功率；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）估算0～0.4s内R上产生的焦耳热．

Answer

（1）由b图读出t=0.2s时电路中电流，由公式P=I2R求出电阻R的热功率；
（2）由b图读取金属杆达到稳定运动时的电流，此时杆受力平衡，由平衡条件和安培力公式求解磁感应强度B的大小；
（3）通过电阻的电量等于图线与t轴包围的面积大小，估算出图线所包围的面积，即可求得通过电阻的电量，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到感应量q==，即可求出杆通过的距离x，根据能量守恒定律求出电路中产生的总热量Q，R上产生的焦耳热QR=．
【解析】
（1）由I-t图象可知当t=0.2s时，I=0.6A；
P=I2R=0.62×0.5=0.18W；
（2）由图知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1A，
K断开时，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，
K闭合后稳定时，杆匀速运动，由平衡条件得：
Mg+mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
解得B==1T；
（3）0.4s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知：
总格数为137格（130-145均正确），则感应电荷量：
q=137×0.04×0.04C=0.22C，
由图知：0.4s末杆的电流I=0.83A，
∵I==，
∴v==0.83m/s，
∵q==，
∴x==0.22m；
∵Mgx=（M+m）v2+Q，
∴Q=0.15J，
QR==0.075J；
答：（1）t=0.2s时电阻R的热功率是0.18W；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小是1T；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳是0.075J．