Question

（18分）如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和

磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v₀关系符合表达式v₀=E/B，如图所示，试求：

（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图，

（2）磁场的宽度L为多少？

（3）改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光

屏是出现的亮线长度是多少？

Answer

（1）

（2）L= Rsinθ= d  （3）d

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示.

（2）带电粒子在加速电场中获得的动能为

mv02/2=qEd/2

进入偏转电场后的偏转角为

tanθ=vy/vx=qEd/mv02=1

即带电粒子在电场中的偏转角θ =45°

竖直速度与水平速度大小相等vy=v0

带电粒子离开偏转电场速度为 v = =v0

带电粒子在磁场中偏转的半径为  R=mv/qB=mv02/qE= d

带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度L= Rsinθ= d

（3）当磁感应强度为零时，带电粒子从C点射出时，沿直线打到荧光屏上D点，为带电粒子打到荧光屏上的最低点。

则OD=L×tan45°=L

当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点。

 L=R+Rcos45°

OF=Rsin45°=（-1）L

则亮线长度

FD=OF+OD=L=d

考点：本题考查动能定理、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和带电粒子在匀强磁场中的运动。