Question

如图，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30⁰的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.，取g=10m／s²．求：

（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力；

（2）小滑块到达C点时速度的大小；

（3）小滑块从C点运动到地面所需的时间。

Answer

（1）30N（7分）；（2）4m/s（4分）；（3）0.3s（7分）。

【解析】

试题分析：（1）设滑块到B点速度为vB，由机械能守恒 （2分）

而在B点，由牛顿第二定律可得：   （2分）

解得 N=3mg=30N，

由牛顿第三定律，滑块在B点对圆弧的压力大小为30N   （3分）

（2）滑块由B到C运用动能定理得，    （2分）

故滑块的速度为     （2分）

（3）滑块离开C点后做平抛运动，设其下落h的时间为t，则由     （2分）

得t=0.3s，由于t=0.3s内滑块的水平位移x=vct=1.2m  （2分）

而斜面的水平长度

因为x>xO，故滑块不会落在斜面上，而是直接落到地面上（2分）

所以小滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3s    （1分）

考点：机械能守恒定律，牛顿第二定律，动能定理，平抛物体运动规律的简单计算等。