Question

（16分）如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀ = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s²。求：

⑴ A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；

⑵ A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；

⑶木板B的长度l。

Answer

⑴ aA = 4.0m/s2，方向水平向右   aB = 1.0m/s2，方向水平向左

⑵ x = 0.875m       ⑶ l = 1.6m

【解析】

试题分析：⑴ A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律

对A物体：μmg = maA      1分

则aA = μg = 4.0m/s2   1分

方向水平向右    1分

对B物体：μmg = MaB   1分

则aB =μmg /M = 1.0m/s2    1分

方向水平向左    1分

⑵ 开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则

v0 = aAt1，则t1 = v0/aA = 0.50s   1分

B相对地面向右做减速运动x = v0t - aBt2 = 0.875m   1分

⑶ A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA = 4.0m/s2；

B板向右仍做匀减速运动，加速度大小仍aB = 1.0m/s2；  1分

当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，

故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；  1分

在A相对地面速度为零时，B的速度vB = v0 – aBt1 = 1.5m/s   1分

设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2 = vB – aBt2，

解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s；

共同速度v = aAt2 = 1.2m/s    1分

A向左运动位移xA = (v0－ v)(t1 + t2)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m  1分

B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m  1分

B板的长度l = xA + xB = 1.6m     1分

考点：滑动摩擦力  牛顿第二定律