Question

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2,停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2。

(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的。

(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

Answer

（1）500m（2）100m ；36.6秒。

【解析】

试题分析：(1)根据题意，设司机匀速运动位移为 s1；减速运动时间为t2,位移为s2。

(m)

(s)

(m)

所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的。

(2)根据题意轿车应在收费窗口前9m处速度减为6m/s；设车减速位移为由得，(m)

所以，轿车应离收费窗口91+9=100(m)处开始刹车。

设停车收费后加速时间为t3,位移为s3，则有

(m)

若停车收费经过窗口前100米到窗口后200米有总时间为10+30+20=60(s)

若不停车收费也是窗口前100米开始刹车，时间为(s)

窗口前匀速时间(s)

窗口后加速到20m/s所用时间为，(s)

加速运动位移由得(m)

窗口后还有18米匀速则(s)

若不停车经过窗口前100米到窗口后200米有总时间为7+1.5+14+0.9=23.4(s)

所以不停车通过可以节约时间为36.6秒。

考点：此题综合考查了匀变速运动的规律及应用。