Question

光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，试求：

 

(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

Answer

（1）0.6 V （2）4 m/s （3）3 m/s2

【解析】

试题分析：(1)当棒的速度v＝2 m/s时，棒中产生的感应电动势E＝Bdv＝1 V

此时电路中的电流I＝＝1 A，所以电阻R两端的电压U＝IR＝0.6 V.

(2)根据Q＝I2Rt得＝，可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q2＝Q1＝0.4 J

设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：

mgLsin θ＝m＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。

（3）棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：

根据牛顿第二定律有：

解得：a=3 m/s2

考点：本题考查电磁感应的力电综合问题，涉及能量守恒定律。