Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有离开B板。已知A、B之间的动摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s²,求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小和方向；

（2）A相对地面的速度为零时，B相对地面的运动已发生的位移x；

（3）木板B的长度l。

Answer

1)aA=4.0m/s2水平向右 aB=1.0 m/s2水平向左  2）x=0.875m   3)l=1.6m

【解析】

试题分析：（1）A、B分别受到大小为µmg的作用，根据牛顿第二定律

对A物体：µmg=ma

则aA=µg=4.0m/s2   方向水平向右

对B物体：µmg=MaB

aB=µmg/M=1.0m/s2  方向水平向左

（2）开始阶段A相对地面向左匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1,则v0=aAt1，则t1=v0/aA=0.50s

B相对地面向右做减速运动x = v0t - aBt2/2 = 0.875m :]

⑶ A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，

加速度大小仍为aA = 4.0m/s2

B板向右仍做匀减速运动，

加速度大小仍aB = 1.0m/s2

当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，

故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；

在A相对地面速度为零时，B的速度vB = v0 – aBt1 = 1.5m/s

设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2 = vB – aBt2，

解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s

共同速度v = aAt2 = 1.2m/s

A向左运动位移xA = (v0－ v)(t1 + t2)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m

B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m =1.28m

B板的长度l = xA + xB = 1.6m

考点：本题考查牛顿第二定律，运动学关系。