Question

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v_A=10 m/s，B车在后,速度v_B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来

(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?

(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer

(1)两车会相撞           (2)0.83 m/s2

【解析】

试题分析：第一问6分，第二问8分

(1)B车刹车至停下来的过程中,

由   (1分)

解得    (1分)

画出A、B两列火车的v-t图象如图所示,        

根据图象计算出两列火车的位移分别为:

sA=10×8 m=80 m  (1分)

   (1分)

因sB＞s0+sA=155 m   (1分) 

故两车会相撞.   (1分)

(2)设A车加速度为aA时两车不相撞,则两车速度相等时,有：vB+aBt=vA+aA (t-Δt)   (2分)

此时B车的位移：    (2分)

A车的位移    (2分)

为使两车不相撞,两车的位移关系满足sB′≤s0+sA′   (1分)

联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2     (1分)

即A车的加速度至少为0.83 m/s2

考点：本题考查追及问题，涉及到运动的讨论。