Question

如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数。（g=10 m/s²）

（1）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀ ；

（2）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？

Answer

（1） （2）6m

【解析】

试题分析：（1）用水平向左的推力缓慢压缩弹簧，弹簧获得的弹性势能等于推力做的功．即：弹簧的弹性势能．

当弹簧完全推开物块P时弹簧的弹性势能转化为物块P的动能，有： 解得，

P、Q之间发生弹性碰撞时，动量守恒，机械能也守恒，于是有：， ， （2分）

根据以上两式解得：  （1分）

（2）滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得

解得：  

小车开始做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律得

解得： 

小车和滑块达到相等速度时不掉下来就不会掉下来，此过程滑块Q相对小车滑行的位移大小等于车子的最小长度L．设两者达到共同速度的时间为t，根据运动学公式有：

  解得：

  解得：

故小车的最小长度为6m．

考点：本题考查考生对功能关系、动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律的理解和应用．意在考查考生应用动量观点和能量观点解决碰撞问题的能力．