Question

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求

 

(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q

(2) 金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式

(3) 外力做的功W_F

Answer

（1）4.5C（2）F＝0.2＋0.2t （3）5.4J

【解析】

试题分析：（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得＝ 

其中ΔΦ＝Blx

设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得＝

则通过电阻R的电荷量为q＝Δ

联立①②③④式，代入数据得q＝4.5 C

（2）)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2＝2ax

得a＝2 m/s2

E＝Blv

I=E/(R+r)

由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma

得F＝0.2＋0.2t

（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有

Q2=ΔEK=mv2/2=1.8J

根据题意在撤去外力前的焦耳热为Q1= Q2=3.6J

撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有ΔEK=WF-Q1

则ΔEK=WF=Q1+ΔEK=5.4J

考点：本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，会计算电荷量，牛顿第二定律的应用和运动学关系的应用，能量守恒定律的理解。