Question

如图所示,两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出,它们的轨迹恰好是抛物线方程y=x²/k,重力加速度为g,那么以下说法正确的是(曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径)(   )

A. 初始速度为kg/4

B. 初始速度为2kg

C. O点的曲率半径为k/2

D. O点的曲率半径为2k

Answer

C

【解析】

试题分析：设小球平抛运动的时间为t，则有： x=v0t，y=gt2；代入到抛物线方程y=x2/k，解得初速度为：．故AB错误．因曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径，则在O点根据圆周运动的规律可知：,解得：，故选项C正确，D错误；故选C.

考点：平抛运动的规律；圆周运动.

【名师点睛】此题考查了平抛运动及圆周运动的基本规律；解决本题是运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，找到水平和竖直位移的关系．根据曲率半径的定义，由数学知识求解曲率半径.