Question

如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O的水平线．已知一小球从M点出发，以初速v₀沿管道MPN运动，到N点的速率为v₁，所需的时间为t₁；若该小球仍由M点以相同初速v₀出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂．则（  ）

A．v₁=v₂，t₁＞t₂    B．v₁＜v₂，t₁＞t₂    C．v₁=v₂，t₁＜t₂    D．v₁＜v₂，t₁＜t₂

Answer

A

【解析】

试题分析：根据机械能守恒定律分析小球到达N点时速率关系，结合小球的运动情况，分析平均速率关系，即可得到结论

【解析】
由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N点时速率相等，即有v1=v2．

小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v0，而小球沿管道MQN运动，小球的速率大于初速率v0，所以小球沿管道MPN运动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程的路程相等，所以有t1＞t2．故A正确，BCD错误．

故选：A．

【点评】解决本题关键要掌握机械能守恒定律，并能用来分析小球速率的大小，知道平均速率等于路程与时间之比．