Question

如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的推力F使B总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变．下列说法正确的是（  ）

A．B与A间的动摩擦因数μ=tanθ

B．放上C后，B受到的摩擦力不变

C．放上C后，推力F增加了2mgsinθ

D．放上C后，A受到地面的摩擦力增加了mgsin2θ

Answer

ACD

【解析】

试题分析：本题物体B涉及三个状态：匀速下滑、匀速上滑、加质量为m的小物体C匀速上滑，先根据平衡条件得到匀速下滑时物体B所受的滑动摩擦力大小，得到B、A间的动摩擦因数．再研究匀速上滑过程中，B受到的摩擦力．对整体研究，分别得到未加C和加上C后地面对A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

【解析】
A、滑块B匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为f1=mBgsinθ，又f1=μmBgcosθ，

联立解得，μ=tanθ，故A正确；

B、未加C匀速上滑时，由于B对斜面A的压力没有变化，则知B所受的摩擦力大小没有变化，仍为：

f2=f1=μmBgcosθ，

加上C匀速上滑时，B所受的摩擦力大小：

f3=μ（mB+m）gcosθ，

则B受到的摩擦力增加量为：

△f=f3﹣f2=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ，故B错误；

C、没有加C时，沿着斜面方向受力平衡，则F=mBgsinθ+f2，则加上C物体后，F=（mB+m）gsinθ+f3，则F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsinθ，故C正确；

D、对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA1=Fcosθ，

又对B：F=μmBgcosθ+mBgsinθ，得fA1=2mBgsinθcosθ；

加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA2=F′cosθ

F′=μ（mB+m）gcosθ+（mB+m）gsinθ

得：fA2=2（m+mB）gsinθcosθ；

所以A受到地面的摩擦力增加量为：

△fA2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ

故D正确；

故选：ACD

【点评】本题中B涉及三个平衡状态，其中要根据匀速下滑时，得到结论μ=tanθ是解题的关键点之一，还要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合比较简便．