Question

如图所示，固定的倾斜光滑绝缘杆上套有一个质量为m、电量为q的带正电小球A，小球A与一轻质绝缘弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在杆的上端O点，杆与水平面之间的夹角为θ．今在小球A的右侧固定放置带电小球B，稳定后两球心的高度相同、间距为d，小球A与杆之间恰好无弹力作用．已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．

（1）求小球B的带电性质及带电量；

（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小；

（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时，小球A的速度大小．

Answer

（1）小球B带负电，带电量是；

（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小是gsinθ；

（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时，小球A的速度大小是．

【解析】

试题分析：（1）根据题意判断库仑力的方向，然后判断小球B的电性，应用平衡条件求出小球B的带电量．

（2）分析小球A的受力情况，应用牛顿第二定律求出小球的加速度．

（3）运用动能定理求小球A的速度大小．

【解析】
（1）对小球A平衡且小球A与杆之间恰好无弹力作用，可得小球B一定带负电． ①

小球A在重力、弹簧弹力和库仑力作用下平衡，如图，则有：

Fsinθ=mg ②

③

所以： ④

（2）当小球A与B连线垂直杆时，对小球A，分析受力如图，由牛顿第二定律可得：

mgsinθ=ma ⑤

所以：a=gsinθ ⑥

（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时电场力做功为零，对小球A，由动能定理得：

⑦

则得 ⑧

答：

（1）小球B带负电，带电量是；

（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小是gsinθ；

（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时，小球A的速度大小是．

【点评】本题关键要正确分析的受力情况、作出受力分析图，应用库仑定律、平衡条件、牛顿第二定律和动能定理可以解题．