Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^﹣11kg、电荷量为q=+1.0×10^﹣5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板的长为L=R，圆形匀强磁场的半径为R=10cm，重力忽略不计．求：

（1）带电微粒经加速电场后的速率；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer

（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率是1.0×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E是10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T．

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求解带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．

（3）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

（1）设带电微粒经加速电场加速后速度为υ1，根据动能定理得：

解得：

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动水平方向上有：

竖直方向上有：，

由几何关系得：，

联立并代入数据得：E=2×103V/m

（3）设粒微进入磁场时的速度大小为υ，则有：

由运动的对称性可知，入射速度的延长线过磁场区域的圆心，则出射速度的反向延长线也过磁场区域的圆心，微粒在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，

则轨迹半径为：r=Rtan60°=0.3m

得：

答：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率是1.0×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E是10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T．

【点评】本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．