Question

如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电体．在距离底部点电荷为h₂的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球自静止释放，在距离底部点电荷为h₁的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为2m的小球仍在A处自静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该小球（  ）

A．运动到B处的速度为零

B．在下落过程中加速度大小先变小后变大

C．向下运动了位移x=h₂﹣时速度最大

D．小球向下运动到B点时的速度为

Answer

BD

【解析】

试题分析：当点电荷A在自身重力与点电荷间的库仑力作用下，由静止释放后到停止．在此过程中重力做正功，库仑力做负功，且相等．当点电荷电量不变，而改变质量，仍从原位置释放，则由动能定理，可求出停止位置，速度最大的位移及到达B点的速度．

【解析】
A、质量为m点电荷A，从静止释放后开始下落，库仑力越来越大，所以点电荷先加速后减速．则加速度先减小后增大．当到达B点时，点电荷A停止．由动能定理可得：mg（h2﹣h1）﹣W库=0﹣0… ①

解得：W库=mg（h2﹣h1）

而当换成质量2m点电荷A′时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速．则加速度先减小后增大．

设电荷到达位置B时速度为v，则由动能定理可得：2mg（h2﹣h1）﹣W库=﹣0… ②

解得：…③

则速度为零的位置在B点下方．故A错误；

B、由题意知，小球应先做加速运动，再做减速运动，即开始时重力应大于库仑力；而在下落中，库仑力增大，故下落时加速度先减小，后增大，故B正确；

C、速度最大位置，就是加速度为零的位置．即库仑力与重力相等的位置．

当质量为m 时，设平衡位置距点电荷B的距离为h0 则有：

而当质量为2m时，设平衡位置距底部点电荷的距离为h0′则有：

得：

则向下运动的位移为： 故C错误；

D、有选项A中①②③分析可知D正确；

故选：BD．

【点评】本题综合考查动力学知识及库仑力公式的应用，解题的关键在于明确物体的运动过程；同时还应注意点电荷由静止开始运动，故开始时重力一定大于库仑力．