Question

如图所示，坐标空间中有场强为E=的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，x中为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的上边界，现有一束质量为m，电荷量为q的带正电粒子从电场中坐标位置（O，﹣L）处，以初速度V₀沿y轴正方向开始运动，不计粒子重力，已知量为：m、q、V₀、B、L，求：

（1）带电粒子第一次运动到x轴时的速度大小和方向．

（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中磁场的宽度d最大为多少？

（3）在粒子第一次运动到x轴处设置一个速度散射器C，散射器C不改变粒子速度大小，可使粒子速度方向变成任意方向，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向，若磁场宽度为D=，有一些粒子能从磁场上边界飞出，求其穿越磁场的最短时间．

Answer

（1）带电粒子第一次运动到x轴时的速度大小为和方向与水平方向成45°角；

（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中磁场的宽度d最大为（1）；

（3）穿越磁场的最短时间为．

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿y轴方向做匀速直线运动求出在电场中的运动时间，结合速度时间公式和牛顿第二定律求出沿x轴方向上的分速度，通过平行四边形定则求出速度的大小和方向．

（2）根据半径公式求出粒子在磁场中运动的轨道半径，抓住临界情况，结合几何关系求出d的最大值；

（3）在磁场中根据洛伦兹力提供向心力，列式取出半径，画出轨迹圆弧，根据几何关系求出圆弧所对应的圆心角，从而求出对应的最短时间．

【解析】
（1）粒子在电场中运动的时间为：t=，

第一次运动到x轴水平方向上的分速度为：==v0，

根据平行四边形定则得：v=

方向与x轴成45度角；

（2）粒子在磁场中运动的半径为：r=，

根据几何关系知：d=r+rsin45°=（1）

（3）粒子在磁场中圆周运动的时间t=，要使粒子运动时间最短，是可知，对应圆周角θ最小，由几何关系作出粒子的运动轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供圆周运动向心力，有：

可得粒子圆周运动的半径为：R=，粒子运动的周期为：T=

如图，粒子在磁场中运动的时间最短，对应几何关系有：d=Rsin

代入可解得：

所以粒子在磁场中运动的最短时间为：=

答：（1）带电粒子第一次运动到x轴时的速度大小为和方向与水平方向成45°角；

（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中磁场的宽度d最大为（1）；

（3）穿越磁场的最短时间为．

【点评】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，以及掌握粒子在磁场中运动的半径公式，结合几何关系进行求解．