Question

如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方位向上．下列判断中正确的是（  ）

A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变

B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gtanθ

C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为

D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ

Answer

C

【解析】

试题分析：先根据平衡条件求出剪断前橡皮筋AC和绳BC的拉力大小，在剪断AC瞬间，绳的拉力发生突变，拉力与重力的合力沿圆周切向向下，根据力的合成求解此时合力，若剪断BC，绳中张力立即消失，而在此瞬间橡皮筋弹力不变，求出此时合力，由牛顿第二定律求加速度．

【解析】
在剪断之前，绳处于平衡状态，画受力图有：

小球平衡有：

y方向：Fcosθ=mg

x方向：Fsinθ=T

（1）若剪断AC瞬间，绳中张力立即变化，此时对小球受力有：

小球所受合力与BC垂直向下，如图，小球的合力F合=mgsinθ，所以小球此时产生的加速度a=gsinθ，拉力大小F=mgcosθ，故A、B均错误；

（2）若剪断BC瞬间，瞬间橡皮筋的形变没有变化，故AC中的弹力T没有发生变化，如下图示：

此时小球所受合力，根据牛顿第二定律此时小球产生的加速度a=，故C正确，D错误．

故选：C．

【点评】本题是瞬时问题，关键是受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解力和加速度；注意区分橡皮筋（弹簧等）在瞬间弹力不会立即发生变化，而绳在瞬间弹力会突变，这是解决此类问题的关键突破口．