Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．求

（1）圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小a₁和a₂；

（2）若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer

（1）圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小分别是a1=μ1g，a2=μ2g；

（2）若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是a≥．

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出桌布抽出前、后，盘的加速度大小．

（2）圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．

【解析】
（1）设圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有

μ1mg=ma1

解得a1=μ1g

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，有：μ2mg=ma2，

解得a2=μ2g．

（2）设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上在运动距离x2后便停下，

有 v12=2a1x1，v12=2a2x2

盘没有从桌面上掉下的条件是

x2≤l﹣x1

设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，

而x=at2

x1=a1t2

而x=l+x1

由以上各式解得 a≥

答：（1）圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小分别是a1=μ1g，a2=μ2g；

（2）若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是a≥．

【点评】解决本题的关键理清圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．