Question

如图所示，在冬奥会上，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t₀从跳台末端的O点沿水平方向飞出．O点又是斜坡OB的起点，A点与O点在竖直方向的高度差为h，斜坡OB的倾角为θ．运动员的质量为m，重力加速度为g．不计一切摩擦和空气阻力．求：

（1）从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率；

（2）运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离S；

（3）若运动员在空中飞行时处理好滑雪板和水平面的夹角，便可获得一定的竖直向上的升力．假设该升力为运动员全重的5%，求实际落点到O点的距离将比第（2）问求得的距离远百分之几？（保留三位有效数字）

Answer

（1）从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率为；

（2）运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离s为h；

（3）实际落点到O点的距离将比第（2）问求得的距离远5.26%．

【解析】

试题分析：（1）求出重力的功，然后由功率公式求出重力的平均功率．

（2）运动员离开O点后做平抛运动，应用平抛运动规律求出其位移．

（3）运动员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动能，应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

【解析】
（1）从A点到O点重力做功：W=mgh，

重力功的平均功率：P==；

（2）运动员从A到O过程，由动能定理得：

mgh=mv2，

解得：v=，

运动员做平抛运动，

竖直方向：y=gt2，

水平方向：x=vt，

由几何知识得：tanθ=，

解得，运动员离开O点后在空中飞行时间：t=，

运动员的位移：s==，

解得，运动员落点到O点的距离：s=h；

（3）．设运动员飞行过程中在竖直方向运动的加速度为a，

由于升力是重力的0.05倍，由牛顿第二定律得：mg﹣0.005mg=am，解得：a=0.95g，

运动员的位移：s=，其中：y=at2，x=vt，tanθ=，

解得，运动员在斜面上的位移：s=，可见s与竖直方向的加速度a成反比，即：=，

飞行距离比无升力时远：===≈5.26%；

答：（1）从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率为；

（2）运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离s为h；

（3）实际落点到O点的距离将比第（2）问求得的距离远5.26%．

【点评】本题考查了求功率、位移、距离之比，分析清楚运动员的运动过程，应用动能定理、功率公式、平抛运动规律即可正确解题．