Question

如图所示，河道宽L=200m，越到河中央水的流速越大，且流速大小满足u=0.2x（x时离河岸的距离，），一小船在静水中的速度v=10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处。设船的运动方向与水流方向夹角为，下列说法正确的是

A.小船渡河时间大于20s

B.AB两点间的距离为

C.到达河中央前小船加速度大小为

D.在河中央时最小，且tan=0.5

Answer

BD

【解析】

试题分析：根据合运动与分运动具有等时性可得小船渡河时间，A错误；小船在垂直河岸方向上的位移为L=200m，因为流速大小满足u=0.2x（x时离河岸的距离，），所以水流速度先均匀增大，再均匀减小，“加速度”相同，所以水流速的平均速度等于处的水流速．则有：，故小船在河流方向上的位移为，故，B正确；因为，而，故，所以加速度为2m/s2，C错误；当到达中央时，水流速度为，根据几何知识可得，D正确；

考点：考查了小船渡河问题

【名师点睛】将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．水流速与到河岸的最短距离x成正比，是成线性变化的，知水流速的平均速度等于处的水流速．根据平均水流速，求出沿河岸方向上的位移，从而求出AB的直线距离，最后根据水流速度与距离的关系，得出在河中央处，水流速度，再结合三角知识，即可求解夹角的最小值