Question

如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑动到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失，此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图像如图乙所示。，求：

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量。

Answer

(1) (2) (3) M=1.5kg

【解析】

试题分析：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：

（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：

设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：

代入数据得：

则下滑时的高度：

（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为

由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：

对滑块：①

此时木板的加速度：

对木板：②

当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：

对整体：③

联立①②③带入数据解得：M=1.5kg

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力