Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0 kg， A、B之间的动摩擦因数μ₁＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等， g取10 m/s²．若从t＝0开始，木板B先受F₁＝16 N的水平恒力作用使A、B发生相对滑动，t＝1 s时F₁改为F₂＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F₂.

(1)木板B受F₁＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为多少？

(2)从t＝0开始，到A、B相对静止，A在B上相对B滑行的时间和距离分别为多少？

(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力F_fA，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向， 在图中画出F_fA－t的关系图线(不必写出分析和计算过程)

Answer

（1）2 m/s2；4 m/s2（2）1.5s；1.5m（3）图线如图.

【解析】

试题分析：(1)根据牛顿第二定律得 μ1mAg＝mAaA

aA＝μ1g＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2

F1－μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB

代入数据得aB＝4 m/s2

(2)t1＝1 s时，A、B的速度分别为vA、vB

vA＝aAt1＝2×1 m/s＝2 m/s

vB＝aBt1＝4×1 m/s＝4 m/s

F1改为F2＝4 N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为aB′，根据牛顿第二定律得

F2－μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB′

代入数据得aB′＝－2 m/s2

设经过时间t2，A、B速度相等，此后它们保持相对静止，则

vA＋aAt2＝vB＋aB′t2

代入数据得t2＝0.5 s

A在B上相对B滑行的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s

在时间t内A、B运动的位移分别为

A在B上相对B滑行的距离为

(3)FfA－t的关系图线如图所示．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；解决本题的关键理清木板和木块的运动情况，将物体的运动过程分段处理，灵活选取物理规律结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。