Question

如图所示，质量M=6kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=34N，当小车向右运动的速度达到2m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4，小车平板足够长．（g取10m/s²），求：

（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）从小物块放上小车开始，经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为多少？

（4）若小物块恰好不从小车左端滑下，小车平板的最小长度是多少？

Answer

（1）小物块放上后，小物块的加速度为4m/s2，小车的加速度为3m/s2

（2）从小物块放上小车开始，经多2s两者达到相同的速度；

（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为16.8m

（4）若小物块恰好不从小车左端滑下，小车平板的最小长度是2m．

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度大小．

（2）根据速度时间公式求出物块和小车速度相等的时间；

（3）分析物体和车的运动的过程可以知道，车的运动可以分为两个过程，利用位移公式分别求得两个过程的位移，即可求得总位移的大小．

（4）物块加速度大于平板小车的加速度，加速物块恰好不掉下来，则物块运动到平板小车的最左端时，两者速度应该相等，根据运动学公式联立方程求解即可．

【解析】
（1）物块刚放上小车时，受摩擦力，故物块的加速度a1==μg=4m/s2，方向水平向右

小车受推力F及摩擦力作用，根据牛顿第二定律，小车的加速度

a2===3m/s2，方向水平向右

（2）设经过t时间，物块与小车的速度相等，则有：v0+a2t=a1t，

解得：t===2s

（3）在开始1s内小物块的位移：==2m

最大速度：υ=a1t=4m/s

在接下来的2s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a===3.4m/s2

这0.5s内的位移：S2=vt+==14.8m

所以通过的总位移s=s1+s2=2+14.8=16.8m．

（4）由（2）可知，在时间t=2s时，二者速度相等，

此时，物块位移==8m

小车位移==10m

小车平板的最小长度：L=x2﹣x1=2m

答：（1）小物块放上后，小物块的加速度为4m/s2，小车的加速度为3m/s2

（2）从小物块放上小车开始，经多2s两者达到相同的速度；

（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为16.8m

（4）若小物块恰好不从小车左端滑下，小车平板的最小长度是2m．

【点评】解决本题的关键理清物块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．