Question

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂．D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B．设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计．质子质量为m、电荷量为+q．加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；

（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；

（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

Answer

（1）质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小v1为；

（2）质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒后运动的轨道半径r1为；

（3）质子从静止开始加速到出口处所需的时间t为．

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求出质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小．

（2）根据粒子的速度，通过洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径．

（3）根据D形盒的半径得出粒子的最大速度，通过动能定理求出加速的次数，从而根据粒子在磁场中运动的周期求出质子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

【解析】
（1）根据动能定理得：qU=mv12，

解得：v1=；

（2）根据牛顿第二定律得：qv1B=m，

解得：r1=．

（3）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v，

根据动能定理得：2nqU=mv2，

根据牛顿第二定律得：qvB=m，

质子做圆周运动的周期：T==，

质子的运动时间：t=nT，

解得：t=．

答：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小v1为；

（2）质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒后运动的轨道半径r1为；

（3）质子从静止开始加速到出口处所需的时间t为．

【点评】解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转来加速粒子，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．